Wykładnicza średnia krocząca Próbkowana w różnym czasie

Zobacz tutaj: http://www.eckner.com/research.html

Spójrz na drugi link: ""algorytmy dla nierównomiernie rozłożonych szeregów czasowych: średnie kroczące i inne operatory kroczące"

Dokument opisuje dokładnie algorytmy programowania, których potrzebujesz, myślę.

To nie jest kompletna odpowiedź, ale może być początkiem jednej. To tak daleko, jak mam z tym w godzinę lub Tak gry; zamieszczam to jako przykład tego, czego szukam, a może inspiracji dla innych pracujących nad problemem.

Zaczynam od S₀, która jest średnią wynikającą z poprzedniej średniej S_-1 i próbka Y₀ taken at t₀. (t₁ - t₀) czy mój przedział próby i α jest ustawiony na to, co jest odpowiednie dla ten przedział próby i okres, w którym chcę uśrednić.

Rozważałem, co się stanie, jeśli przegapię próbkę w t₁ a zamiast tego trzeba zrobić z próbki Y₂ taken at t₂? Cóż, możemy zacząć od rozszerzenia równania, aby zobaczyć, co by się stało, gdybyśmy mieli Y₁:

• S₂ = aY₂ + (1-α) S₁, Gdzie S₁ = aY₁ + (1-α) s₀

Podstawianie:

• S₂ = aY₂ + (1-α) (aY₁ + (1-α) S₀)
• S₂ = aY₂ + (1-α) aY₁ + (1-α) (1-α) s₀
• S₂ = aY₂ + (1-α) aY₁ + (1-α)²S ₀

Zauważam, że seria wydaje się rozciągać w nieskończoność w ten sposób, ponieważ możemy zastąpić S _n po prawej stronie czas nieokreślony:

• S₂ = aY₂ + (1-α) aY₁ + (1-α)²(aY₀ + (1-α) S_-1)
• S₂ = aY₂ + (1-α) aY₁ + (1-α)²aY₀ + (1-α)³S_-1
• itd.

Ok, więc to nie jest naprawdę wielomian (głuptasie), ale jeśli pomnożymy początkowy termin przez jeden, wtedy widzimy wzór:

• S₂ = (1-α)⁰aY₂ + (1-α)aY₁ + (1-α)²aY₀ + (1-α)³S_-1

Hm: to szereg wykładniczy. Quelle niespodzianka! wyobraź sobie, że wychodzi z równania wykładniczej średniej ruchomej!

Tak czy inaczej, mam to x⁰ + x¹ + x² + x³ + ... coś się dzieje i na pewno czuję zapach e lub naturalnego logarytmu, ale nie pamiętam, dokąd zmierzałem, zanim pobiegłem nie ma czasu.

Każda odpowiedź na to pytanie, lub każdy dowód poprawności takiej odpowiedzi, w dużej mierze zależy od danych, które mierzysz.

Jeśli próbki zostały pobrane w t₀=0ms, t₁=0.9 ms i t₂=2.1 ms, ale twój wybór α opiera się na przedziałach 1-ms, a zatem chcesz lokalnie SKORYGOWANEJ α_N , dowód poprawności wyboru oznaczałby znajomość wartości próbki przy t=1ms i t=2ms .

Prowadzi to do pytania: Czy można interpolować swoje dane są rozsądne, aby mieć rozsądne domysły co mogło być pomiędzy wartościami? Czy można w ogóle interpolować samą średnią?

Jeśli żadna z tych wartości nie jest możliwa, to z tego, co widzę, logicznym wyborem pomiędzy wartością Y (t) jest ostatnio obliczona średnia, tj. Y(T) ≈ S_n gdzie n jest maxmial takie, że t_N

Ten wybór ma prostą konsekwencję: Zostaw α w spokoju, bez względu na różnicę czasu.

If, on the other ręcznie, możliwe jest interpolowanie wartości, to da ci uśrednione próbki o stałych interwałach. Wreszcie, jeśli w ogóle możliwe jest interpolowanie samej średniej, to pytanie byłoby bez znaczenia.

Używając nieco innej α, która jest równa (1-α _{Tej z pytania} ), podstawowa formuła dodająca nową wartość Y do istniejącej średniej S₀ wygląda tak:

S (Y, S₀) =

(1-α) Y + aS₀ =

Y - aY + aS₀ =

Y + α (S₀-Y)

Jeśli teraz dodamy długość przedziału czasowego t i zakładamy, że tylko α zależy od tego t, to wzór wygląda następująco to:

S (Y, t, S₀) = Y + α _t (S₀-Y)

Teraz Załóżmy, że t = t₁ + t₂. Jeżeli średnią tworzy się przez dodanie dwóch wartości Y dla przedziałów czasowych t₁ i t₂, otrzymana średnia wygląda tak:

S (Y, t₂, S (Y, t₁,S₀)) =

Y + α_t2(S (Y, t₁,S₀) - Y) =

Y + α_t2((Y + α _t1(S₀-Y)) - Y) =

Y + α_t2α _t1(S₀-Y)

Jeśli średnia ta powinna być taka sama, jak gdyby cały przedział t został dodany jednocześnie, wynika z tego, że α _t = α _t1α _t2. Definicja α spełniająca ten wymóg brzmi:

Α _x: = A ^x (dla pewnej stałej A)

Ponieważ:

Α _t = A ^t = A ^{t₁ + t₂} = A ^t₁ A ^t₂ = α _t1α _t2

Daje to następującą funkcję uśredniania:

S (Y, t, S₀) = Y + a ^t (S₀-Y)

Tak naprawdę nie testowałem tego, ale jeśli założenia, które zrobiłem pasują do twojego scenariusza, wygląda to jak funkcja uśredniania, która może obsłużyć różnice w odstępach próbkowania dość dobrze.

Załóżmy, że chcemy stworzyć wykładniczą średnią rozkładu na funkcji ciągłej. Jednak nie mamy wszystkich wartości tej funkcji, tylko kilka próbek. Ten wzór uczyniłby średnią ważoną próbek, które mamy z wagami, które mają w średniej ciągłej.

Mnożnik_n = Alfa^{Czas_n - Czas_n-1}

Sum_n = Val_n + Suma _n-1*mnożnik_n

Count_n = 1 + Count_n-1 * mnożnik_n

Avg_n = suma_n / Count _n

Zostawiłbym samą wartość alpha i uzupełnił brakujące dane.

Ponieważ nie wiesz, co się dzieje w czasie, gdy nie możesz próbkować, możesz wypełnić te próbki z 0s lub utrzymać poprzednią wartość stabilną i użyć tych wartości dla EMA. Albo interpolacja wsteczna gdy już masz nową próbkę, wypełnij brakujące wartości i Przelicz EMA.

Próbuję się dowiedzieć, że masz wejście x[n], które ma dziury. Nie ma sposobu, aby obejść fakt, że brak danych. Można więc użyć wstrzymania rzędu zerowego lub ustawić go na zero, lub pewnego rodzaju interpolacji między x[n] A x[n+M], Gdzie M jest liczbą brakujących próbek i N początkiem szczeliny. Możliwe nawet użycie wartości przed n.

Jest to podobne do otwartego problemu na mojej liście todo. Mam jeden schemat wypracowany w pewnym stopniu, ale nie mam jeszcze pracy matematycznej, aby poprzeć tę sugestię.

Update & summary: chciałbym utrzymać współczynnik wygładzania (Alfa) niezależnie od współczynnika kompensacji (który nazywam tutaj beta). Doskonała odpowiedź Jasona już przyjęta tutaj działa świetnie dla mnie.

Pierwszy krok.

• Jeśli można również zmierzyć czas od ostatniego pobrania próbki (w zaokrągleniu wielokrotności Twojego stałego czasu próbkowania - więc 7,8 ms od ostatniej próbki będzie 8 jednostek), które mogą być wykorzystane do zastosowania wygładzania wiele razy. Zastosuj w tym przypadku wzór 8 razy. Skutecznie zrobiłeś wygładzanie stronnicze bardziej w kierunku bieżącej wartości.

Drugi krok.

• aby uzyskać lepsze wygładzanie, musimy dostosować Alfa podczas stosowania formuły 8 razy w poprzednim przypadku.

Jakie będzie to przybliżenie wygładzania proszę pani?

• ominęło już 7 próbek w powyższym przykładzie
• zostało to przybliżone w kroku 1 z spłaszczonym ponownym zastosowaniem bieżącej wartości dodatkowe 7 razy
• jeśli zdefiniujemy współczynnik aproksymacji beta , który zostanie zastosowany wraz z alpha (jako alfa*beta zamiast tylko Alfa), Zakładamy, że 7 pominiętych próbek zmieniało się płynnie między poprzednimi i bieżącymi wartościami próbki.