Splot A Korelacja

Prawdopodobnie dostaniesz znacznie lepszą odpowiedź na dsp stack exchange, ale... na początek znalazłem wiele podobnych terminów i mogą być trudne do określenia definicji.

1. korelacja
2. korelacja Krzyżowa
3. splot
4. współczynnik korelacji
5. Produkt przesuwny dot
6. korelacja Pearsona

1, 2, 3, i 5 są bardzo podobne

4,6 są podobne

Zauważ, że wszystkie te terminy mają produkty dot głowice

Pytałeś o korelację i splot-są one koncepcyjnie takie same, z wyjątkiem tego, że wyjście jest odwrócone splotem. Podejrzewam, że być może pytałeś o różnicę między współczynnikiem korelacji (np. Pearson) a splotem / korelacją.

Wymagania wstępne

Za produktem kropkowym kryje się wiele teorii pod względem tego, co reprezentuje itp....

Zwróć uwagę, że iloczyn punktowy jest pojedynczą liczbą (skalarem) reprezentującą odwzorowanie między tymi dwoma wektorami/punktami v,w w geometrii często oblicza się cosinus kąta między dwoma wektorami, który wykorzystuje iloczyn punktowy. Cosinus kąta między dwoma wektorami wynosi od -1 do 1 i może być traktowany jako miara podobieństwa.

Współczynnik korelacji (Pearson)

Współczynnik korelacji pomiędzy równomierną długością v, w jest po prostu iloczynem dwóch średnich sygnałów zerowych (odjąć średnią v od v, aby uzyskać zmv i średnią w OD w, aby uzyskać zmw - tutaj zm jest skrótem od średniej zerowej) podzielonych przez magnitudę zmv i zmw.

Aby otrzymać liczbę od -1 do 1. Blisko zera oznacza niewielką korelację, blisko + / - 1 to wysoka korelacja. mierzy podobieństwo między tymi dwoma wektory.

Zobacz http://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient dla lepszej definicji.

Splot i korelacja

Kiedy chcemy skorelować / połączyć v1 i v2, zasadniczo obliczamy serię produktów kropkowych i umieszczamy je w wektorze wyjściowym. Załóżmy, że v1 to trzy elementy, a v2 to 10 elementów. Obliczane przez nas produkty dot są następujące:

output[0] = v1[0]*v2[0]+v1[1]*v2[1]+v1[2]*v2[2]
output[1] = v1[0]*v2[1]+v1[1]*v2[2]+v1[2]*v2[3]
output[2] = v1[0]*v2[2]+v1[1]*v2[3]+v1[2]*v2[4]
output[3] = v1[0]*v2[3]+v1[1]*v2[4]+v1[2]*v2[5]
output[4] = v1[0]*v2[4]+v1[1]*v2[5]+v1[2]*v2[6]
output[5] = v1[0]*v2[7]+v1[1]*v2[8]+v1[2]*v2[9]
output[6] = v1[0]*v2[8]+v1[1]*v2[9]+v1[2]*v2[10] #note this is 
#mathematically valid but might give you a run time error in a computer implementation 

Wyjście może być odwrócone, jeśli true potrzebna jest splot.

output[5] = v1[0]*v2[0]+v1[1]*v2[1]+v1[2]*v2[2]
output[4] = v1[0]*v2[1]+v1[1]*v2[2]+v1[2]*v2[3]
output[3] = v1[0]*v2[2]+v1[1]*v2[3]+v1[2]*v2[4]
output[2] = v1[0]*v2[3]+v1[1]*v2[4]+v1[2]*v2[5]
output[1] = v1[0]*v2[4]+v1[1]*v2[5]+v1[2]*v2[6]
output[0] = v1[0]*v2[7]+v1[1]*v2[8]+v1[2]*v2[9]

Zauważ, że mamy mniej niż 10 elementów na wyjściu, ponieważ dla uproszczenia obliczam splot tylko tam, gdzie zdefiniowane są zarówno v1, jak i v2

Zauważ również, że splot jest po prostu liczbą produktów dot. Na przestrzeni lat przeprowadzono wiele prac, aby przyspieszyć Zawirowania. Zamiatanie produktów kropek są powolne i mogą być przyspieszone przez najpierw przekształcenie wektorów w Fouriera przestrzeni bazowej, a następnie obliczanie pojedynczego mnożenie wektorowe, a następnie odwracanie wyniku, choć nie będę w to wchodzić tutaj...

Możesz spojrzeć na te zasoby, a także googling: Obliczanie korelacji Pearsona i znaczenia w Pythonie