Biorąc pod uwagę zbiór liczb losowych losowanych z ciągłego rozkładu jednowymiarowego, znajdź rozkład

Biorąc pod uwagę zbiór liczb rzeczywistych narysowanych z nieznanego ciągłego rozkładu jednowymiarowego (powiedzmy, że jest to beta, Cauchy 'ego, Chi-kwadrat, wykładniczy, f, gamma, Laplace, log-normalny, normalny, Pareto, Student' s t, uniform i Weibull) ..

x <- c(7.7495976,12.1007857,5.8663491,9.9137894,11.3822335,7.4406175,8.6997212,9.4456074,11.8370711,6.4251469,9.3597039,8.7625700,10.3171063,8.0983110,11.7564283,11.7583461,7.3760516,14.5713098,14.3289690,12.8436795,7.1834376,12.2530520,8.9362235,11.8964391,5.4378782,7.8083060,0.1356370,14.9341847,6.8625143,9.0285873,10.2251998,10.3348486,7.7518365,2.8757024,9.2676577,10.6879259,11.7623207,14.0745924,9.3478318,7.6788852,9.7491924,14.9409955,11.0297640,8.5541261,8.6129808,9.2192320,12.3507414,8.9156903,11.6892831,10.2571897,11.1673235,10.5883741,8.2396129,7.3505839,3.4437525,8.3660082,10.5779227,8.5382177,13.6647484,9.0712034,4.1090454,13.4238382,16.1965937,14.2539891,14.6498816,6.9662381,12.3282141,10.9628268,10.8859495,11.6742822,12.0469869,9.1764119,4.2324549,12.6665295,10.7467579,6.4153703,10.3090806,12.0267082,9.2375369,13.8011813,13.0457227,14.0147179,6.9224316,7.1164269,10.7577799,8.0965571,13.3371566,14.6997535,8.8248384,8.0634834,10.2226001,8.5112199,8.1701147,8.1970784,10.5432878,5.9603389,6.6287037,13.3417943,3.1122822,10.4241008,11.4281520,9.4647825,10.5480176,14.2357819,9.4220778,9.7012755,10.9251006,5.3073151,10.8228672,12.0936384,8.5146227,8.4115865,7.7244591,7.2801474,7.3412563,4.5385940,7.8822841,12.7327836,11.5509252,13.0300876,10.0458138,11.3862972,11.3644867,12.6585391,5.8567192,9.8764841,7.6447620,8.7806429,9.2089114,9.1961781,7.2400724,14.7575303,8.6874476,4.6276043,14.0592724,10.3519708,8.2222625,8.7710501,8.5724602,11.4279232,9.6734741,12.1972490,10.1250074,4.8571327,8.0019245,9.8036286,17.7386541,10.8935339,4.7258581,14.2681556,7.4236474,9.4520797,9.2066764,7.7805317,0.4938756,13.0306624,8.0225287,11.1801478,8.7481126,16.5873192,6.0404763,9.5674318,10.8915023,13.2473727,5.5877557,1.4474869,10.9504070,10.8879749,10.7765684,9.1501230,11.0798794,10.0961631,9.5913525,14.0855129,7.3918195,16.6303158,9.1436327,11.9848346,11.4691572,16.0934172,13.1431040,8.2455786,10.7388841,13.7107201,9.6223990,7.6363513,9.5731838,7.0150930,14.1341888,7.5834625,13.8362695,12.9790060,10.4156690,6.4108920,6.3731019,6.3302824,8.4924571,11.2175143,11.6346609,6.0958761,12.8728176,10.2689647,9.7923411,11.3962741,7.3723701,8.1169299,9.7926014,8.7266379,10.7350973,12.7639103,7.4425159,15.9422109,9.9073852,6.2421614,5.2925668,9.9822059,13.9768971,9.3481404,6.8102106,12.6482884,9.8595946,12.8946675,6.3519119,9.2698768,4.9538608,13.8062408,14.7438135,8.5583994,12.4232260,9.4205371,13.6507205,11.7807767,10.9747222,15.9299602,10.0202244,11.9209419,12.8159324,7.0107459,7.8076222,8.0086965,14.7694984,6.4810687,6.6833260,3.9660939,16.2414479,9.3474497,10.2626126,11.7672786,10.1245905,2.3416774,9.2548226,12.3498943,9.1731074,8.6703280,3.8079927,12.0858349,11.1027140,11.9034505,11.1981903,9.5554276,11.5333311,4.1374535,7.9397446,10.6732513,5.4928081,5.9026714,7.1902350,7.3516027,9.5251792,12.8827838,8.6051567,9.9074448,4.7244414,9.4681156,17.4316786,15.0770196,7.4215510,7.2839984,8.2040354,11.2938556,12.2308244,17.2933409,5.7154747,9.9383524,7.9912142,10.2087560,13.0489301,10.2092634,11.4029668,10.3103281,10.2810316,8.9487624,14.2699307,12.8538251,10.7545354,18.0638133,7.2115769,7.4020585,7.9737234,13.1687588,13.7186238,9.6881618,4.2991770,11.4829896,8.0113006,10.0285544,8.3325591,8.8476239,9.3618137,11.0913308,10.2702207,12.0215701,11.8083744,8.1575837,10.0413629,11.7291752,13.8315537,12.4823312,13.3289096,8.5874403,9.8624401,7.0444818,13.9701389,10.0250634,14.3841966,17.4074390,13.1290358,8.3764673,7.8796107,6.4597773,12.4989708,11.3617236,5.0730931,13.5990536,9.4800716,11.1247161,12.6283343,12.5711367,10.8075848,13.2183856,12.4566869,17.0046899,9.9132293,13.8912393,10.4806343,6.7550983,18.4982020,4.6835563,4.6068688,8.4304188,7.8747286,9.4440702,12.1033704,10.7397568,12.4483258,12.0952273,9.4609549,16.1755646,13.2110564,12.5244792,14.5511670,14.9365263,6.6852081,14.6988321,9.8833093,11.1549852,14.4090081,6.2565184,8.3488705,10.8509966,7.6795679,13.5814813,10.1733942,12.1773482,4.7032686,9.9248308,17.7067155,8.2378404,12.8208154,12.7675305,9.0907063,9.5720411,4.5536981,5.2252539,10.7393508,8.1761239,7.8011878,10.8517959,12.8793471,10.1738281,9.0522516,9.7020267,8.5743543,7.1063673,9.4366173,7.5154902,9.2420952,13.7275687,8.2097051,12.4686117,8.6426135,10.6854081,14.8617929,14.2631291,11.1449327,8.4807248,5.9399190,6.7772300,7.2566033,10.3215210,9.2483564,10.8592844,13.8227188,5.8955118,6.8936159,11.4641992,8.6535466,14.1301887,10.2194653,9.3929177,11.8592296,9.3153675,10.8574024,9.5293558,14.1394531,7.1224090,5.6785198,13.1351723,7.1031658,7.6344684,8.6918016,6.8426780,8.6902514,9.9025967,6.1603559,6.3995948,6.7157089,14.9359341,13.1275476,11.2493476,10.7684760,8.5263731,5.1711855,10.2432689,6.7908688,9.2634794,5.6242460,7.7319788,13.7579540,10.5344149,11.2123002,9.5503450,11.3042249,6.6581916,13.0363709,9.0141363,6.8815546,8.6309000,9.4825677,6.9816465,9.4836443,8.5629547,12.5643187,13.2918150,4.9542483,3.8941388,12.0723769,14.6818075,6.2067566,8.6538934,11.4860264,9.6481396,12.7096758,7.8361298,12.0167492,9.2011051,6.7472607,13.5725275,15.0862343,12.5248807,10.8804527,12.7291198,7.7527975,7.8537703,10.5257599,11.2615216,5.2586963,9.3935784,4.8959811,14.9649019,9.7550081,9.0961317,3.0822901,10.4690830,11.4116176,11.8268286,9.6303294,12.6595176,10.3003485,10.6738841,7.1545388,13.1700952,8.8394611,11.7666496,5.3739818,12.5156287,10.5998309,7.9280247,11.3985509,9.3435626,9.1445783,7.5190392,10.5207065,5.5194295,14.4021779,7.9815022,7.3148241,5.0131517,12.1867856,3.4892615,14.7278153,10.0177503,9.0080577,6.2549383,11.5792232,10.0743671,4.6603495,9.1943305,10.0549778,13.3946923,11.0435648,11.9903902,7.5212459,6.9752799,9.7793759,3.0074422,9.9630136,8.2949444,14.4448033,8.8767257,10.4919437,12.8309614,11.9987884,9.4450733,7.1909711,7.7836130,12.0111407,7.8110426,8.8857522,7.2070115,6.1091037,15.5397454,12.4138856,11.0948175,10.3384724,4.0731303,11.9523302,11.7543732,8.6845056,11.3963952,9.1248950,9.8663549,14.4536098,10.5610537,9.6523570,9.9533877,10.1019772,12.0909679,12.1466894,9.8986813,14.2406526,10.1251599,13.5607593,8.3409267,7.3538062,9.2187909,8.3878572,9.6934979,6.8270478,6.9754722,14.7438670,6.2118150,4.3408116,11.4874280,12.9580969,9.5487183,10.2743684,11.2433385,14.4445854,10.3395096,5.7534609,10.5550234,10.9322053,10.2105928,11.3020951,12.9484069,6.5904212,8.4368601,11.3280691,8.6031823,7.6938566,11.3733151,12.3900593,11.7711757,11.2307516,13.4915701,10.7228153,7.3886924,8.4401787,10.2753493,8.4389663,12.1972728,10.4918743,10.6289742,10.5594228,6.7236908,11.2358099,8.5938861,12.3906280,14.4511787,7.4746119,15.8803774,2.5522927,9.6801286,8.5697501,10.8271935,13.5280438,10.6818935,13.5646711,3.5187030,10.4440143,9.8327296,9.7382627,14.1669606,6.9083257,3.8266181,13.6244062,11.0284378,9.5523319,8.9891586,9.9055215,8.3856238,8.7478998,6.6987620,14.7248918,9.2529918,10.2082195,4.9534370,9.2030317,5.2269606,8.0661516,13.1779369,5.2971835,15.0037013,7.2702621,6.9997505,9.6490126,13.9149660,10.7425870,9.7558964,12.5752855,10.5098261,20.2689637,9.8681830,7.8259004,9.4911900,9.6024895,7.6085691,12.0086596,6.6780724,8.2764670,8.9880572,15.9231426,5.9905542,13.5816388,8.9839322,9.5235545,10.1314783,13.1174616,8.1648447,12.5653484,12.4941364,10.5916275,12.7761500,9.8608664,8.1374522,10.6055768,6.5465219,11.7945966,7.0397647,4.4046833,12.4284773,0.4180241,12.0268339,10.0441325,5.3276329,8.4208769,8.5484829,9.8222639,9.4951750,9.3263556,13.7433301,10.1112279,12.3558939,10.8694158,9.7864777,5.5161601,7.0906274,14.5786803,12.9236138,8.9206195,7.0104273,5.8283839,7.6944516,6.2924265,10.0766522,10.3576597,8.5793193,11.2022858,4.9360148,6.5907700,13.0853471,9.5498965,10.8132248,7.3545704,9.3583861,10.5726301,6.8032692,9.5914570,6.1383186,7.0176580,16.8026498,6.7959168,9.2745414,7.7390857,12.5977623,8.6116698,13.6735060,10.8476068,9.6710713,10.1086791,9.6101003,11.2849373,14.3841286,10.0175111,5.9766042,9.2654916,12.3336237,11.0695365,9.4801954,6.6405542,11.7110714,9.2962742,4.5557592,7.9725970,10.3105591,9.1068024,8.1585631,14.9021906,9.2015137,15.0472571,9.1225965,13.9551835,15.1033478,10.6360240,12.0867865,15.6969704,9.5818060,8.1641150,8.2950194,8.6544478,7.9130456,8.8904450,13.9381998,8.9913977,14.0155779,6.2856039,10.7923301,8.8070441,11.2657258,10.7901363,9.1724396,6.6433443,9.5172255,12.3402514,2.7254577,12.4006210,13.2697124,10.0670987,15.3858112,8.2044828,10.7534955,7.9282064,10.9170642,12.8222748,18.2680638,9.0601854,13.2616197,7.0193571,12.2447467,5.3729936,14.8064727,10.5359554,10.4851627,11.8312380,13.3435483,10.5894537,5.0047413,7.5532502,11.9171854,12.1777692,7.6730359,5.5515027,12.3027227,10.1575062,14.8505769,9.6526219,11.2016182,10.7898901,13.6303578,12.8561220,13.3002161,9.0945849,4.9117132,8.0514791,8.3684288,4.7461608,6.3118847,14.3888758,15.8801467,11.6563489,7.9043481,6.1992280,10.4055679,6.4948166,11.8656277,3.8399970,9.5901581,8.6379262,7.4541442,7.1135626,7.9164363,9.6439593,15.6259631,7.3244170,8.4635798,12.0317526,17.1847365,12.5357554,6.0369018,12.9830581,11.2712555,12.3488084,9.3935706,8.1248854,11.4523131,9.6710694,9.5978474,15.1563587,7.5582530,10.8587757,13.5890062,10.1390991,8.1443215,16.1032757,6.5988579,9.6915113,7.6946942,10.5688193,7.9222074,6.0964578,7.0383112,11.5956154,6.6059072,13.5679685,15.1021379,10.2625096,10.2202339,15.7814051,16.3342713,6.1339245,0.9275113,15.8169582,11.0888355,7.8822788,15.2039942,9.6944328,11.7292036,11.6230714,8.4657438,7.6462181,7.1888162,8.1788400,13.7221572,12.4793501,10.4488461,8.9233659,8.9305724,7.4913262,12.5882791,10.6825315,10.8527571,12.1660301,12.4390247,13.8529219,8.5372836,11.2575812,6.4922496,9.5404721,10.7082122,11.2365487,10.2713802,14.8685632,10.7735798,10.6526134,4.8455022,8.3135583,10.8120056,7.2903999,7.0497880,4.9958942,5.9730174,9.8642732,11.5609671,10.1178216,6.6279774,9.2441754,9.9419299,13.4710469,6.0601435,8.2095239,7.9456672,12.7039825,7.4197810,9.5928275,8.2267352,2.8314614,11.5653497,6.0828073,11.3926117,10.5403929,14.9751607,11.7647580,8.2867261,10.0291522,7.7132033,6.3337642,14.6066222,11.3436587,11.2717791,10.8818323,8.0320657,6.7354041,9.1871676,13.4381778,7.4353197,8.9210043,10.2010750,11.9442048,11.0081195,4.3369520,13.2562675,15.9945674,8.7528248,14.4948086,14.3577443,6.7438382,9.1434984,15.4599419,13.1424011,7.0481925,7.4823108,10.5743730,6.4166006,11.8225244,8.9388744,10.3698150,10.3965596,13.5226492,16.0069239,6.1139247,11.0838351,9.1659242,7.9896031,10.7282936,14.2666492,13.6478802,10.6248561,15.3834373,11.5096033,14.5806570,10.7648690,5.3407430,7.7535042,7.1942866,9.8867927,12.7413156,10.8127809,8.1726772,8.3965665)

.. czy jest jakiś łatwy sposób w R programowo i automatycznie znaleźć najbardziej prawdopodobny rozkład i szacowane parametry rozkładu?

Należy pamiętać, że kod identyfikacyjny dystrybucji będzie częścią zautomatyzowany proces, więc ręczna interwencja w identyfikacji nie będzie możliwa.

Author: Ben Bolker, 2010-04-18
Source

6 answers

Moim pierwszym podejściem byłoby wygenerowanie Wykresów qq podanych danych względem możliwych rozkładów.

x <- c(15.771062,14.741310,9.081269,11.276436,11.534672,17.980860,13.550017,13.853336,11.262280,11.049087,14.752701,4.481159,11.680758,11.451909,10.001488,11.106817,7.999088,10.591574,8.141551,12.401899,11.215275,13.358770,8.388508,11.875838,3.137448,8.675275,17.381322,12.362328,10.987731,7.600881,14.360674,5.443649,16.024247,11.247233,9.549301,9.709091,13.642511,10.892652,11.760685,11.717966,11.373979,10.543105,10.230631,9.918293,10.565087,8.891209,10.021141,9.152660,10.384917,8.739189,5.554605,8.575793,12.016232,10.862214,4.938752,14.046626,5.279255,11.907347,8.621476,7.933702,10.799049,8.567466,9.914821,7.483575,11.098477,8.033768,10.954300,8.031797,14.288100,9.813787,5.883826,7.829455,9.462013,9.176897,10.153627,4.922607,6.818439,9.480758,8.166601,12.017158,13.279630,14.464876,13.319124,12.331335,3.194438,9.866487,11.337083,8.958164,8.241395,4.289313,5.508243,4.737891,7.577698,9.626720,16.558392,10.309173,11.740863,8.761573,7.099866,10.032640)
> qqnorm(x)

Aby uzyskać więcej informacji zobacz link

Inna możliwość jest oparta na funkcji fitdistr w pakiecie MASS. Oto różne dystrybucje uporządkowane według ich prawdopodobieństwa logu 

> library(MASS)
> fitdistr(x, 't')$loglik
[1] -252.2659
Warning message:
In log(s) : NaNs produced
> fitdistr(x, 'normal')$loglik
[1] -252.2968
> fitdistr(x, 'logistic')$loglik
[1] -252.2996
> fitdistr(x, 'weibull')$loglik
[1] -252.3507
> fitdistr(x, 'gamma')$loglik
[1] -255.9099
> fitdistr(x, 'lognormal')$loglik
[1] -260.6328
> fitdistr(x, 'exponential')$loglik
[1] -331.8191
Warning messages:
1: In dgamma(x, shape, scale, log) : NaNs produced
2: In dgamma(x, shape, scale, log) : NaNs produced
 15
Author: midtiby,
Warning: date(): Invalid date.timezone value 'Europe/Kyiv', we selected the timezone 'UTC' for now. in /var/www/agent_stack/data/www/doraprojects.net/template/agent.layouts/content.php on line 54
2010-04-18 07:49:29

Innym podobnym podejściem jest użycie pakietu fitdistrplus 

library(fitdistrplus)

Pętla przez dystrybucje zainteresowań i generowanie obiektów 'fitdist'. Jako metodę dopasowania należy użyć "mle" dla maximum likelihood estimation lub "mme" dla matching moment estimation.

f1<-fitdist(x,"norm",method="mle")

Użyj ponownego próbkowania bootstrap w celu symulacji niepewności w parametrach wybranego modelu 

b_best<-bootdist(f_best)
print(f_best)
plot(f_best)
summary(f_best)

Metoda fitdist pozwala na wykorzystanie własnych dystrybucji lub dystrybucji z innych pakietów, pod warunkiem że odpowiednia funkcja gęstości dname, odpowiednia funkcja rozkładu pname i odpowiednia funkcja kwantyl qname zostały zdefiniowane (lub nawet tylko funkcja gęstości).

Więc jeśli chcesz przetestować prawdopodobieństwo log dla odwrotnego rozkładu normalnego: 

library(ig)
fitdist(x,"igt",method="mle",start=list(mu=mean(x),lambda=1))$loglik

Możesz również znaleźćodpowiednie rozkłady z R pomocne.

 15
Author: George Dontas,
Warning: date(): Invalid date.timezone value 'Europe/Kyiv', we selected the timezone 'UTC' for now. in /var/www/agent_stack/data/www/doraprojects.net/template/agent.layouts/content.php on line 54
2010-04-21 13:48:02

(ODPOWIEDŹ edytowana, aby dodać dodatkowe wyjaśnienie)

  1. Nie można naprawdę znaleźć "dystrybucji"; rzeczywisty rozkład, z którego pobierane są DANE, może prawie zawsze* być gwarantowany, że nie znajdzie się na żadnej "liście pralni" dostarczanej przez takie oprogramowanie. W najlepszym razie można znaleźć rozkład "a" (bardziej prawdopodobne kilka), taki, który jest odpowiednim opisem. Nawet jeśli znajdziesz świetne dopasowanie, zawsze istnieje nieskończoność rozkładów, które są dowolnie bliskie. Dane rzeczywiste są zazwyczaj rysowane z niejednorodnych mieszanek rozkładów, które same w sobie niekoniecznie mają prostą formę funkcjonalną.

    * przykładem, gdzie można mieć nadzieję, jest miejsce, w którym wiesz, że dane zostały faktycznie wygenerowane z dokładnie jednej dystrybucji na liście, ale takie sytuacje są niezwykle rzadkie.

  2. Nie sądzę, aby samo porównywanie prawdopodobieństwa miało sens, ponieważ niektóre dystrybucje mają więcej parametrów niż inne. AIC może mieć więcej sensu, z tym że ...

  3. Próba zidentyfikowania" najlepiej pasującego " rozkładu z listy kandydatów będzie prowadzić do nadmiernego dopasowania, a jeśli efekt takiego wyboru modelu nie zostanie prawidłowo uwzględniony, doprowadzi do nadmiernej pewności siebie (model, który wygląda świetnie, ale nie pasuje do danych nie w próbce). Są takie możliwości W R( na myśl przychodzi pakiet fitdistrplus), ale jako powszechną praktykę odradzałbym ten pomysł. Jeśli musisz to zrobić, użyj próbek holdout lub Walidacja krzyżowa w celu uzyskania modeli z lepszym błędem uogólniającym.

 9
Author: Glen_b,
Warning: date(): Invalid date.timezone value 'Europe/Kyiv', we selected the timezone 'UTC' for now. in /var/www/agent_stack/data/www/doraprojects.net/template/agent.layouts/content.php on line 54
2015-09-01 00:42:40

Trudno mi sobie wyobrazić realistyczną sytuację, w której byłoby to przydatne. Dlaczego nie użyć narzędzia nieparametrycznego, takiego jak oszacowanie gęstości jądra?

 8
Author: hadley,
Warning: date(): Invalid date.timezone value 'Europe/Kyiv', we selected the timezone 'UTC' for now. in /var/www/agent_stack/data/www/doraprojects.net/template/agent.layouts/content.php on line 54
2010-04-18 13:56:52

Możesz spróbować użyć testów Kołmogorov-Smirnov (ks.test W R).

Jeśli masz DANE czasu do zdarzenia, oto oprogramowanie, które wykonuje Bayesian chi kwadrat test przeciwko liście wspólnych dystrybucji, aby zgłosić najlepsze dopasowanie.

 3
Author: John D. Cook,
Warning: date(): Invalid date.timezone value 'Europe/Kyiv', we selected the timezone 'UTC' for now. in /var/www/agent_stack/data/www/doraprojects.net/template/agent.layouts/content.php on line 54
2010-04-18 12:10:11

Jak zauważyli inni, może to być sformułowane jako pytanie o wybór modelu. Błędnym podejściem jest używanie dystrybucji, która najlepiej pasuje do danych, bez uwzględnienia złożoności dystrybucji. Dzieje się tak dlatego, że bardziej skomplikowana dystrybucja będzie miała lepsze dopasowanie, ale prawdopodobnie przepełni dane.

Możesz użyć Akaike Information Criteria (AIC), aby wziąć pod uwagę złożoność dystrybucji. To jest nadal niezadowalające, jak jesteś tylko biorąc pod uwagę ograniczoną liczbę dystrybucji, ale i tak jest lepsze niż tylko wykorzystanie prawdopodobieństwa dziennika.

Używam tylko kilku dystrybucji, ale możesz sprawdzić dokumentację , aby znaleźć inne, które mogą być istotne

Używając fitdistrplus możesz uruchomić: 

library(fitdistrplus)

distributions = c("norm", "lnorm", "exp",
          "cauchy", "gamma", "logis",
          "weibull")


# the x vector is defined as in the question

# Plot to see which distributions make sense. This should influence
# your choice of candidate distributions
descdist(x, discrete = FALSE, boot = 500)

distr_aic = list()
distr_fit = list()
for (distribution in distributions) {
    distr_fit[[distribution]] = fitdist(x, distribution)
    distr_aic[[distribution]] = distr_fit[[distribution]]$aic
}

> distr_aic
$norm
[1] 5032.269

$lnorm
[1] 5421.815

$exp
[1] 6602.334

$cauchy
[1] 5382.643

$gamma
[1] 5184.17

$logis
[1] 5047.796

$weibull
[1] 5058.336

Zgodnie z naszą fabułą i AIC, sensowne jest użycie normalnego. Możesz to zautomatyzować, wybierając dystrybucję z minimalnym AIC. Możesz sprawdzić szacunkowe parametry za pomocą

> distr_fit[['norm']]
Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood 
Parameters:
     estimate Std. Error
mean 9.975849 0.09454476
sd   2.989768 0.06685321
 0
Author: cd98,
Warning: date(): Invalid date.timezone value 'Europe/Kyiv', we selected the timezone 'UTC' for now. in /var/www/agent_stack/data/www/doraprojects.net/template/agent.layouts/content.php on line 54
2016-10-27 21:08:03