Na czym polega analiza tego algorytmu?

Question

Na czym polega analiza tego algorytmu?

Pracuję nad kursem struktur danych i nie wiem, jak postępować z tą wielką analizą:

sum = 0;
for(i = 1; i < n; i++)
     for(j = 1; j < i*i; j++)
         if(j % i == 0)
             for(k = 0; k < j; k++)
                   sum++;

Moim początkowym pomysłem jest to, że jest to O (n^3) po redukcji, ponieważ najbardziej wewnętrzna pętla będzie działać tylko wtedy, gdy j/i nie ma reszty i zasada mnożenia nie ma zastosowania. Czy moje rozumowanie jest poprawne?

44

algorithm big-o time-complexity loops

Author: amit, 2015-03-19

Source

1 answers

score 50 · Accepted Answer

Zignorujmy pętlę zewnętrzną na sekundę i przeanalizujmy ją w kategoriach i.

Pętla Środkowa uruchamia się i^2 razy i wywołuje pętlę wewnętrzną za każdym razem, gdy j%i == 0, to oznacza, że uruchamiasz ją na i, 2i, 3i, ...,i^2, a za każdym razem uruchamiasz do odpowiedniego j, oznacza to, że wewnętrzna pętla sumuje czas pracy:

i + 2i + 3i + ... + (i-1)*i  = i(1 + 2 + ... + i-1) = i* [i*(i-1)/2]

Ostatnia równość pochodzi z sumy progresji arytmetycznej.
powyższe znajduje się w O(i^3).

Powtórz to do zewnętrznej pętli który biegnie od 1 do n i otrzymasz czas działania O(n^4), ponieważ faktycznie masz:

C*1^3 + C*2^3 + ... + C*(n-1)^3 = C*(1^3 + 2^3 + ... + (n-1)^3) = 
= C/4 * (n^4 - 2n^3 + n^2)

Ostatnie równanie pochodzi z sumy sześcianów
a powyższe jest w O(n^4), co jest twoją złożonością.