Czy wszystkie funktory Haskella są endofunktorami?

Możesz chcieć wyjaśnić, czy pytasz o "funktory w Haskell", czy Functor s. nie zawsze jest jasne, jaką kategorię przyjmuje się, gdy pojęcia teorii kategorii są używane w Haskell.

Ale tak, domyślnym założeniem jest Hask , który jest brany za kategorię typów Haskella z funkcjami jako morfizmami. W takim przypadku endofunktor F na Hask odwzorowywałby dowolny typ A na typ F(A) i dowolną funkcję F pomiędzy dwoma typami a i B na funkcję F (f) pomiędzy niektórymi typami F (A) i F (B).

Jeśli ograniczamy się tylko do tych endofunktorów, które mapują dowolny typ a do typu (f a) Gdzie f jest konstruktorem typu z typem * -> *, to możemy opisać powiązaną mapę funkcji jako funkcję wyższego rzędu z typem (a -> b) -> (f a -> f b), która jest oczywiście klasą typu o nazwie Functor.

Można jednak łatwo wyobrazić sobie dobrze zachowujące się endofunkcje na Hask, które nie mogą być zapisane (bezpośrednio) jako instancja Functor, np. funkcja odwzorowująca typ a na Either a t. I choć oczywiście nie ma większego sensu w funktorze od Hask do jakiejś innej kategorii, rozsądne jest rozważenie (kontrawariantnego) funktora od Hask do Hask^op .

Poza tym, instancje Functor muszą mapować z całej kategorii Hask na pewien jej podzbiór, który zatem również tworzy kategorię. Ale warto też mówić o funkcjach pomiędzy podzbiorami Hask. Na przykład, rozważmy funktor, który wysyła typy Maybe a do [a].

Możesz chcieć zapoznać się z category-extras pakiet , który dostarcza pewne struktury inspirowane teorią kategorii osadzone w Hask zamiast zakładać całość.