Dlaczego podział float jest powolny?

Podział FPU często w zasadzie używa Newtona-Raphsona (lub innego algorytmu), aby uzyskać odwrotność, a następnie pomnożyć ją przez tę odwrotność. Dlatego operacja wzajemna jest nieco szybsza od operacji dywizji ogólnej.

Ten artykuł HP (który jest bardziej zrozumiały niż większość artykułów, na które się natknąłem, mówiących o Newtonie-Raphsonie) ma to do powiedzenia na temat podziału zmiennoprzecinkowego:

Dzielenie zmiennoprzecinkowe i kwadratowe korzeń trwa znacznie dłużej na Oblicz niż dodawanie i mnożenie. Dwa ostatnie to obliczane bezpośrednio, podczas gdy te pierwsze są zwykle obliczane z iteracją algorytm. Najczęstszym podejściem jest aby korzystać z wolnej od podziału Newton-Raphson iteracji, aby uzyskać przybliżenie do odwrotność mianownika (podział) lub plac wzajemny korzeń, a następnie pomnożyć przez licznik (podział) lub argument wejściowy (pierwiastek kwadratowy).

Jak opisano w artykule Wikipediialgorytm podziału, istnieją dwa główne aproces do podziału w komputerach:

Powolny Podział

Używa następującego powtarzania i znajduje jedną cyfrę na iterację: partialRemainder[j+1] = radix * partialRemainder[j] - quotientDigit[n-(j+1)]*denominator

Szybki Podział

Zaczyna się od estymacji i zbiega się na ilorazie. Dokładność zależy od liczby iteracji.

Podział Newtona-Raphsona (bardzo krótko):

1. Oblicz oszacowanie wzajemne.
2. Oblicz dokładniejsze szacunki wzajemności.
3. Oblicz iloraz mnożąc dywidendę przez odwrotność.

Nie zyskasz wydajności robiąc

d = 1 / c
a = b * d

Prawdopodobnie masz na myśli:

d = 1 / c
a1 = b1 * d
a2 = b2 * d

W ten sposób podział odbywa się tylko raz.

Dzielenie jest Per se wolniejsze niż mnożenie, jednak nie znam szczegółów. Podstawowym powodem jest to, że podobnie jak funkcje takie jak sin lub sqrt, jest to matematycznie bardziej złożone. IIRC, mnożenie trwa około 10 cykli na przeciętnym procesorze, podczas gdy dzielenie trwa około 50 lub więcej.

Jak to się właściwie robi było ładnie wyjaśnione przez Johna Muldera.

Pomyśl o sprzęcie, a zrozumiesz lepiej, dlaczego dzielenie zajmuje dużo więcej czasu niż mnożenie. Obie operacje są wykonywane na poziomie jednostek zmiennoprzecinkowych (FPU) i nawet w świecie integral ALUs, Obwód podziału jest dużo bardziej zajęty niż obwód mnożenia. Podejrzewałbym, że jest to tylko bardziej bolesne w świecie zmiennoprzecinkowym, ponieważ teraz dane nie są tylko najmniej znaczące uporządkowane cyframi, ale zamiast tego są uporządkowane przez IEEE 754 standard.

Jeśli chodzi o zaokrąglenie, to tak naprawdę chodzi o to, gdzie sygnały podróżujące między bramkami zostaną przylutowane do ziemi; tam, gdzie tak się dzieje, tracisz cyfry. Nie zaokrąglanie, tylko obcinanie.

A może pytałeś o symulowanie arytmetyki zmiennoprzecinkowej przy użyciu tylko liczb całkowitych?

Podział zmiennoprzecinkowy nie jest dużo wolniejszy niż podział liczb całkowitych, ale kompilator może nie być w stanie wykonać tych samych optymalizacji.

Na przykład kompilator może zastąpić dzielenie liczb całkowitych między 3 mnożeniem i przesunięciem binarnym. Może również zastąpić dzielenie float pomiędzy 2.0 mnożeniem przez 0.5, ale nie może zastąpić dzielenia między 3.0 mnożeniem przez 1/3. 0, ponieważ 1/3. 0 nie może być dokładnie reprezentowane za pomocą liczb binarnych, dlatego błędy zaokrąglania mogą zmienić wynik podziału.
Ponieważ kompilator nie wie, jak wrażliwa jest Twoja aplikacja na błędy zaokrąglania (powiedzmy, że robisz symulację pogody, Zobacz Efekt motyla ), nie może wykonać optymalizacji.