Jak obliczyć kąt między linią a osią poziomą?

Najpierw znajdź różnicę między punktem początkowym a punktem końcowym (tutaj jest to bardziej ukierunkowany odcinek linii, a nie "Linia", ponieważ linie rozciągają się w nieskończoność i nie zaczynają się w określonym punkcie).

deltaY = P2_y - P1_y
deltaX = P2_x - P1_x

Następnie Oblicz kąt (który biegnie od dodatniej osi X w P1 do dodatniej osi Y w P1).

angleInDegrees = arctan(deltaY / deltaX) * 180 / PI

Ale arctan może nie być idealne, ponieważ dzielenie różnic w ten sposób usunie rozróżnienie potrzebne do rozróżnienia, który kwadrant kąta jest w (patrz niżej). Jeśli twój język zawiera funkcję atan2, użyj następującej opcji:

angleInDegrees = atan2(deltaY, deltaX) * 180 / PI

EDIT (Feb. 22, 2017): ogólnie jednak wywołanie atan2(deltaY,deltaX) tylko po to, aby uzyskać właściwy kąt dla cos i sin może być nieeleganckie. W takich przypadkach często można zamiast tego wykonać następujące czynności:]}

1. traktować (deltaX, deltaY) jako wektor.
2. znormalizuj ten wektor do wektora jednostkowego. Aby to zrobić, podziel deltaX i deltaY przez długość wektora (sqrt(deltaX*deltaX+deltaY*deltaY)), chyba że długość wynosi 0.
3. Po to, deltaX będzie teraz cosinusem kąta między wektorem a osią poziomą (w kierunku od dodatniej X do dodatniej osi Y w P1).
4. i deltaY będzie teraz sinusem tego kąta.
5. jeśli długość wektora wynosi 0, nie będzie miał kąta między nim a osią poziomą (więc nie będzie miał wymownego sinusa i cosinusa).

EDIT (Feb. 28, 2017): nawet bez normalizacji (deltaX, deltaY):

• znak deltaX powie Ci czy cosinus opisany w kroku 3 jest dodatni czy ujemny.
• znak deltaY powie Ci, czy sinus opisany w kroku 4 jest dodatni czy ujemny.
• znaki deltaX i deltaY powiedzą ci, w którym kwadrancie znajduje się kąt, w stosunku do dodatniej osi X w P1:
  • +deltaX, +deltaY: 0 do 90 stopni.
  • -deltaX, +deltaY: 90 do 180 stopni.
  • -deltaX, -deltaY: 180 do 270 stopni (od -180 do -90 stopni).
  • +deltaX, -deltaY: 270 do 360 stopni (-90 do 0 stopni).

Implementacja w Pythonie z użyciem radianów (dostarczona 19 lipca 2015 przez Erica Leschinskiego, który edytował moją odpowiedź):

from math import *
def angle_trunc(a):
    while a < 0.0:
        a += pi * 2
    return a

def getAngleBetweenPoints(x_orig, y_orig, x_landmark, y_landmark):
    deltaY = y_landmark - y_orig
    deltaX = x_landmark - x_orig
    return angle_trunc(atan2(deltaY, deltaX))

angle = getAngleBetweenPoints(5, 2, 1,4)
assert angle >= 0, "angle must be >= 0"
angle = getAngleBetweenPoints(1, 1, 2, 1)
assert angle == 0, "expecting angle to be 0"
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 1, 1)
assert abs(pi - angle) <= 0.01, "expecting angle to be pi, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 2, 3)
assert abs(angle - pi/2) <= 0.01, "expecting angle to be pi/2, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 2, 0)
assert abs(angle - (pi+pi/2)) <= 0.01, "expecting angle to be pi+pi/2, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(1, 1, 2, 2)
assert abs(angle - (pi/4)) <= 0.01, "expecting angle to be pi/4, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(-1, -1, -2, -2)
assert abs(angle - (pi+pi/4)) <= 0.01, "expecting angle to be pi+pi/4, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(-1, -1, -1, 2)
assert abs(angle - (pi/2)) <= 0.01, "expecting angle to be pi/2, it is: " + str(angle)