scypy, rozkład lognormalny-parametry

Po prostu spędziłem trochę czasu na rozpracowywaniu tego i chciałem to udokumentować tutaj: jeśli chcesz uzyskać gęstość prawdopodobieństwa (w punkcie x) z trzech wartości zwrotnych lognorm.fit (nazwijmy je (shape, loc, scale)), musisz użyć tego wzoru:

x = 1 / (shape*((x-loc)/scale)*sqrt(2*pi)) * exp(-1/2*(log((x-loc)/scale)/shape)**2) / scale

Więc jako równanie, które jest (loc jest µ, shape jest σ i scale jest α):

Myślę, że to pomoże. długo szukałem tego samego problemu i w końcu znalazłem rozwiązanie mojego problemu. W moim przypadku starałem się dopasować niektóre dane do rozkładu lognormalnego za pomocą modułu scipy.stats.lognorm. jednak, kiedy w końcu dostałem parametry modelu, nie mogłem znaleźć sposobu, aby odtworzyć moje wyniki za pomocą średniej i choroby weneryczne z danych y.

W poniższym kodzie wyjaśniam na podstawie parametrów mean I std, w jaki sposób stworzyć normalnie rozłożoną próbkę danych używam scipy.statystyki.moduł norm. Korzystając z tych danych, dopasowuję model normalny (norm_dist_fitted), a także tworzę model normalny za pomocą średniej i odchylenia standardowego (mu, sigma) wydobytych z danych.

Oryginalny model wytwarzający dane, dopasowany i wyprodukowany-przez-(mu-sigma)-jest porównywany na wykresie.

Fig1

W następnej sekcji kodu, używam normalnych danych do wytworzenia próbki o rozproszeniu lognormalnym. Aby to zrobić należy zauważyć, że próbki lognormalne będą wykładnicza oryginalnej próbki. Stąd średnie i odchylenie standardowe próbki wykładniczej będzie (exp(mu) i exp(sigma)).

Dopasowałem wytworzone dane do lognormal (ponieważ dziennik mojej próbki (exp (x)) jest normalnie rozłożony i postępuj zgodnie z założeniami modelu lognormalnego.

Aby stworzyć model lognormalny ze średniej i odchylenia standardowego oryginalnych danych (x), kod będzie wynosił:

lognorm_dist = scipy.stats.lognorm(s=sigma, loc=0, scale=np.exp(mu))

Jeśli jednak Twoje dane znajdują się już w przestrzeni wykładniczej (exp (x)), to musisz użyć:

muX = np.mean(np.log(x))
sigmaX = np.std(np.log(x))
scipy.stats.lognorm(s=sigmaX, loc=0, scale=muX)

Fig2

import scipy
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np

mu = 10 # Mean of sample !!! Make sure your data is positive for the lognormal example 
sigma = 1.5 # Standard deviation of sample
N = 2000 # Number of samples

norm_dist = scipy.stats.norm(loc=mu, scale=sigma) # Create Random Process
x = norm_dist.rvs(size=N) # Generate samples

# Fit normal
fitting_params = scipy.stats.norm.fit(x)
norm_dist_fitted = scipy.stats.norm(*fitting_params)
t = np.linspace(np.min(x), np.max(x), 100)

# Plot normals
f, ax = plt.subplots(1, sharex='col', figsize=(10, 5))
sns.distplot(x, ax=ax, norm_hist=True, kde=False, label='Data X~N(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(mu, sigma))
ax.plot(t, norm_dist_fitted.pdf(t), lw=2, color='r',
        label='Fitted Model X~N(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(norm_dist_fitted.mean(), norm_dist_fitted.std()))
ax.plot(t, norm_dist.pdf(t), lw=2, color='g', ls=':',
        label='Original Model X~N(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(norm_dist.mean(), norm_dist.std()))
ax.legend(loc='lower right')
plt.show()


# The lognormal model fits to a variable whose log is normal
# We create our variable whose log is normal 'exponenciating' the previous variable

x_exp = np.exp(x)
mu_exp = np.exp(mu)
sigma_exp = np.exp(sigma)

fitting_params_lognormal = scipy.stats.lognorm.fit(x_exp, floc=0, scale=mu_exp)
lognorm_dist_fitted = scipy.stats.lognorm(*fitting_params_lognormal)
t = np.linspace(np.min(x_exp), np.max(x_exp), 100)

# Here is the magic I was looking for a long long time
lognorm_dist = scipy.stats.lognorm(s=sigma, loc=0, scale=np.exp(mu))

# The trick is to understand these two things:
# 1. If the EXP of a variable is NORMAL with MU and STD -> EXP(X) ~ scipy.stats.lognorm(s=sigma, loc=0, scale=np.exp(mu))
# 2. If your variable (x) HAS THE FORM of a LOGNORMAL, the model will be scipy.stats.lognorm(s=sigmaX, loc=0, scale=muX)
# with:
#    - muX = np.mean(np.log(x))
#    - sigmaX = np.std(np.log(x))


# Plot lognormals
f, ax = plt.subplots(1, sharex='col', figsize=(10, 5))
sns.distplot(x_exp, ax=ax, norm_hist=True, kde=False,
             label='Data exp(X)~N(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})\n X~LogNorm(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(mu, sigma))
ax.plot(t, lognorm_dist_fitted.pdf(t), lw=2, color='r',
        label='Fitted Model X~LogNorm(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(lognorm_dist_fitted.mean(), lognorm_dist_fitted.std()))
ax.plot(t, lognorm_dist.pdf(t), lw=2, color='g', ls=':',
        label='Original Model X~LogNorm(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(lognorm_dist.mean(), lognorm_dist.std()))
ax.legend(loc='lower right')
plt.show()