Znajdź różnicę fazową między dwoma falami (inharmonicznymi)

Być może szukasz korelacji krzyżowej:

scipy.​signal.​signaltools.correlate(A, B)

Położenie piku w korelacji krzyżowej będzie oszacowaniem różnicy faz.

EDIT 3: Update now that I have looked at the real data files. Istnieją dwa powody, dla których można znaleźć przesunięcie fazowe zera. Po pierwsze, przesunięcie fazowe jest zerowe między dwoma seriami czasowymi. Widać to wyraźnie, jeśli powiększysz Wykres matplotlib w poziomie. Po drugie, ważne jest, aby uregulować dane najpierw (co najważniejsze, odejmują od średniej), w przeciwnym razie efekt zerowego paddingu na końcach tablic powoduje, że sygnał rzeczywisty w korelacji krzyżowej. W poniższym przykładzie sprawdzam, czy znajduję" prawdziwy " szczyt, dodając sztuczne przesunięcie, a następnie sprawdzam, czy odzyskuję go poprawnie.

import numpy, scipy
from scipy.signal import correlate

# Load datasets, taking mean of 100 values in each table row
A = numpy.loadtxt("vb-sync-XReport.txt")[:,1:].mean(axis=1)
B = numpy.loadtxt("vb-sync-YReport.txt")[:,1:].mean(axis=1)

nsamples = A.size

# regularize datasets by subtracting mean and dividing by s.d.
A -= A.mean(); A /= A.std()
B -= B.mean(); B /= B.std()

# Put in an artificial time shift between the two datasets
time_shift = 20
A = numpy.roll(A, time_shift)

# Find cross-correlation
xcorr = correlate(A, B)

# delta time array to match xcorr
dt = numpy.arange(1-nsamples, nsamples)

recovered_time_shift = dt[xcorr.argmax()]

print "Added time shift: %d" % (time_shift)
print "Recovered time shift: %d" % (recovered_time_shift)

# SAMPLE OUTPUT:
# Added time shift: 20
# Recovered time shift: 20

EDIT: Oto przykład jak to działa z fałszywymi danymi.

EDIT 2: Dodano Wykres przykładu.

import numpy, scipy
from scipy.signal import square, sawtooth, correlate
from numpy import pi, random

period = 1.0                            # period of oscillations (seconds)
tmax = 10.0                             # length of time series (seconds)
nsamples = 1000
noise_amplitude = 0.6

phase_shift = 0.6*pi                   # in radians

# construct time array
t = numpy.linspace(0.0, tmax, nsamples, endpoint=False)

# Signal A is a square wave (plus some noise)
A = square(2.0*pi*t/period) + noise_amplitude*random.normal(size=(nsamples,))

# Signal B is a phase-shifted saw wave with the same period
B = -sawtooth(phase_shift + 2.0*pi*t/period) + noise_amplitude*random.normal(size=(nsamples,))

# calculate cross correlation of the two signals
xcorr = correlate(A, B)

# The peak of the cross-correlation gives the shift between the two signals
# The xcorr array goes from -nsamples to nsamples
dt = numpy.linspace(-t[-1], t[-1], 2*nsamples-1)
recovered_time_shift = dt[xcorr.argmax()]

# force the phase shift to be in [-pi:pi]
recovered_phase_shift = 2*pi*(((0.5 + recovered_time_shift/period) % 1.0) - 0.5)

relative_error = (recovered_phase_shift - phase_shift)/(2*pi)

print "Original phase shift: %.2f pi" % (phase_shift/pi)
print "Recovered phase shift: %.2f pi" % (recovered_phase_shift/pi)
print "Relative error: %.4f" % (relative_error)

# OUTPUT:
# Original phase shift: 0.25 pi
# Recovered phase shift: 0.24 pi
# Relative error: -0.0050

# Now graph the signals and the cross-correlation

from pyx import canvas, graph, text, color, style, trafo, unit
from pyx.graph import axis, key

text.set(mode="latex")
text.preamble(r"\usepackage{txfonts}")
figwidth = 12
gkey = key.key(pos=None, hpos=0.05, vpos=0.8)
xaxis = axis.linear(title=r"Time, \(t\)")
yaxis = axis.linear(title="Signal", min=-5, max=17)
g = graph.graphxy(width=figwidth, x=xaxis, y=yaxis, key=gkey)
plotdata = [graph.data.values(x=t, y=signal+offset, title=label) for label, signal, offset in (r"\(A(t) = \mathrm{square}(2\pi t/T)\)", A, 2.5), (r"\(B(t) = \mathrm{sawtooth}(\phi + 2 \pi t/T)\)", B, -2.5)]
linestyles = [style.linestyle.solid, style.linejoin.round, style.linewidth.Thick, color.gradient.Rainbow, color.transparency(0.5)]
plotstyles = [graph.style.line(linestyles)]
g.plot(plotdata, plotstyles)
g.text(10*unit.x_pt, 0.56*figwidth, r"\textbf{Cross correlation of noisy anharmonic signals}")
g.text(10*unit.x_pt, 0.33*figwidth, "Phase shift: input \(\phi = %.2f \,\pi\), recovered \(\phi = %.2f \,\pi\)" % (phase_shift/pi, recovered_phase_shift/pi))
xxaxis = axis.linear(title=r"Time Lag, \(\Delta t\)", min=-1.5, max=1.5)
yyaxis = axis.linear(title=r"\(A(t) \star B(t)\)")
gg = graph.graphxy(width=0.2*figwidth, x=xxaxis, y=yyaxis)
plotstyles = [graph.style.line(linestyles + [color.rgb(0.2,0.5,0.2)])]
gg.plot(graph.data.values(x=dt, y=xcorr), plotstyles)
gg.stroke(gg.xgridpath(recovered_time_shift), [style.linewidth.THIck, color.gray(0.5), color.transparency(0.7)])
ggtrafos = [trafo.translate(0.75*figwidth, 0.45*figwidth)]
g.insert(gg, ggtrafos)
g.writePDFfile("so-xcorr-pyx")

Więc działa całkiem dobrze, nawet dla bardzo hałaśliwych danych i bardzo aharmonicznych fal.