Jak dokładnie działa k-means++?

Mam problem ze zrozumieniem algorytmu k-means++. Interesuje mnie dokładnie jak dobierane są pierwsze centroidy k (reszta jest jak w oryginale K-oznacza).

  1. czy funkcja prawdopodobieństwa jest używana na podstawie odległości Czy Gaussa?
  2. w tym samym czasie najbardziej odległy punkt (od innych centroidów) jest wybierany dla nowego centroida.

Będę wdzięczny za wyjaśnienie krok po kroku i przykład. Ten w Wikipedii nie jest wystarczająco jasny. Bardzo dobrze skomentowany kod źródłowy również by pomógł. Jeśli używasz 6 tablic, powiedz nam, który z nich jest dla czego.

Author: Steve Tjoa, 2011-03-29
Source

3 answers

Ciekawe pytanie. Dziękuję za zwrócenie mojej uwagi na ten artykuł. link do oryginalnej pracy w formacie PDF.

W prostych słowach, centra klastrów są początkowo wybierane losowo ze zbioru wejściowych wektorów obserwacyjnych, gdzie prawdopodobieństwo wyboru wektora x jest wysokie, jeśli x nie znajduje się w pobliżu żadnego wcześniej wybranego ośrodka.

Oto jednowymiarowy przykład. Nasze obserwacje to [0, 1, 2, 3, 4]. Niech pierwszy środek c1 będzie równy 0. Prawdopodobieństwo, że następny środek klastra, c2, to x jest proporcjonalne do ||c1-x||^2. Więc, P (c2 = 1) = 1a, P (c2 = 2) = 4a, P (c2 = 3) = 9a, P(c2 = 4) = 16A, gdzie A = 1/(1+4+9+16).

Załóżmy, że c2=4. Następnie, P(c3 = 1) = 1a, P (c3 = 2) = 4a, P(c3 = 3) = 1A, gdzie A = 1/(1+4+1).

Zakodowałem procedurę inicjalizacji w Pythonie; Nie wiem, czy to ci pomoże.

def initialize(X, K):
    C = [X[0]]
    for k in range(1, K):
        D2 = scipy.array([min([scipy.inner(c-x,c-x) for c in C]) for x in X])
        probs = D2/D2.sum()
        cumprobs = probs.cumsum()
        r = scipy.rand()
        for j,p in enumerate(cumprobs):
            if r < p:
                i = j
                break
        C.append(X[i])
    return C

Edycja z wyjaśnieniem: wyjście cumsum daje nam granice do podziału interwału [0,1]. Te partycje mają długość równa prawdopodobieństwu wybrania odpowiedniego punktu jako środka. Tak więc, ponieważ {[8] } jest jednolicie dobrane pomiędzy [0,1], będzie to dokładnie jeden z tych przedziałów (ze względu na break). Pętla for sprawdza, w której partycji r się znajduje.

Przykład: 

probs = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4]
cumprobs = [0.1, 0.3, 0.6, 1.0]
if r < cumprobs[0]:
    # this event has probability 0.1
    i = 0
elif r < cumprobs[1]:
    # this event has probability 0.2
    i = 1
elif r < cumprobs[2]:
    # this event has probability 0.3
    i = 2
elif r < cumprobs[3]:
    # this event has probability 0.4
    i = 3
 46
Author: Steve Tjoa,
Warning: date(): Invalid date.timezone value 'Europe/Kyiv', we selected the timezone 'UTC' for now. in /var/www/agent_stack/data/www/doraprojects.net/template/agent.layouts/content.php on line 54
2011-03-29 15:18:22

Przygotowałem pełną implementację źródłową k-means++ opartą na książce" Collective Intelligence "Toby' ego Segarana i dostarczonej tutaj inicjalizacji K-menas++.

Rzeczywiście są tu dwie funkcje odległości. Dla początkowych centroidów stosuje się standardowy numpy.wewnętrzne, a następnie do mocowania centroidów stosuje się Pearsona. Może Pearson one może być również używany do początkowych centroidów. Mówią, że jest lepiej. 

from __future__ import division

def readfile(filename):
  lines=[line for line in file(filename)]
  rownames=[]
  data=[]
  for line in lines:
    p=line.strip().split(' ') #single space as separator
    #print p
    # First column in each row is the rowname
    rownames.append(p[0])
    # The data for this row is the remainder of the row
    data.append([float(x) for x in p[1:]])
    #print [float(x) for x in p[1:]]
  return rownames,data

from math import sqrt

def pearson(v1,v2):
  # Simple sums
  sum1=sum(v1)
  sum2=sum(v2)

  # Sums of the squares
  sum1Sq=sum([pow(v,2) for v in v1])
  sum2Sq=sum([pow(v,2) for v in v2])    

  # Sum of the products
  pSum=sum([v1[i]*v2[i] for i in range(len(v1))])

  # Calculate r (Pearson score)
  num=pSum-(sum1*sum2/len(v1))
  den=sqrt((sum1Sq-pow(sum1,2)/len(v1))*(sum2Sq-pow(sum2,2)/len(v1)))
  if den==0: return 0

  return 1.0-num/den

import numpy
from numpy.random import *

def initialize(X, K):
    C = [X[0]]
    for _ in range(1, K):
        #D2 = numpy.array([min([numpy.inner(c-x,c-x) for c in C]) for x in X])
        D2 = numpy.array([min([numpy.inner(numpy.array(c)-numpy.array(x),numpy.array(c)-numpy.array(x)) for c in C]) for x in X])
        probs = D2/D2.sum()
        cumprobs = probs.cumsum()
        #print "cumprobs=",cumprobs
        r = rand()
        #print "r=",r
        i=-1
        for j,p in enumerate(cumprobs):
            if r 0:
        for rowid in bestmatches[i]:
          for m in range(len(rows[rowid])):
            avgs[m]+=rows[rowid][m]
        for j in range(len(avgs)):
          avgs[j]/=len(bestmatches[i])
        clusters[i]=avgs

  return bestmatches

rows,data=readfile('/home/toncho/Desktop/data.txt')

kclust = kcluster(data,k=4)

print "Result:"
for c in kclust:
    out = ""
    for r in c:
        out+=rows[r] +' '
    print "["+out[:-1]+"]"

print 'done'

Data.txt: {[1]}

 3
Author: Anton Andreev,
Warning: date(): Invalid date.timezone value 'Europe/Kyiv', we selected the timezone 'UTC' for now. in /var/www/agent_stack/data/www/doraprojects.net/template/agent.layouts/content.php on line 54
2011-04-04 15:54:36

One Liner.

Powiedzmy, że musimy wybrać 2 centra klastra, zamiast wybierać je wszystkie losowo{jak to robimy w prostych k oznacza}, wybierzemy pierwszy losowo, a następnie znaleźć punkty, które są najdalej do pierwszego Centrum{te punkty najprawdopodobniej nie należą do pierwszego centrum klastra, ponieważ są daleko od niego} i przypisać drugie centrum klastra w pobliżu tych odległych punktów.

 2
Author: rollthedice32,
Warning: date(): Invalid date.timezone value 'Europe/Kyiv', we selected the timezone 'UTC' for now. in /var/www/agent_stack/data/www/doraprojects.net/template/agent.layouts/content.php on line 54
2018-04-07 05:48:38